Du kannst beide "Birnen" testen, indem du sie mit einem alten Kabel direkt an 12V anschließt. Wenn du dabei einen Kurzschluss produziert, dann funkt es enorm. Die Glüh-Wendeln kann man aber (bei ausgeschalteter "Birne") einfach optisch kontrollieren.
Du kannst mit jedem billigen Multimeter die Spannung von 12V gegen Masse messen. Auch an dem Stecker der die H4-"Birne" versorgt. Die 12V bedeuten aber nicht, daß auch wirklich genug Strom für den Betrieb deiner Birne kommen werden. Oder daß es über "Masse" wegfließen kann.
Du könntest eine schwächere 12V-Birne zum prüfen nehmen. Die 60W deine H4-Birne erfordern ca. 5 Ampere. Nimmst du eine Birne mit 5 Watt dann sind es zehnmal weniger.
"Wenn ich am Stecker messe, ohne eingesteckte Birne, liegt am Abblendlicht-Pin Strom an wenn der Schalter entsprechend steht."
Das kann eigentlich nicht sein. Du hast vermutlich die Spannung gemessen, ja?
Ob die "Masse" der Steckers für die H4 Birne dasselbe ist wie die Masse zB des Rahmens kann du auf verschiedenen Arten prüfen. Ein piepsender Durchgangsprüfer würde sich eignen. Oder die schwache Birne. Oder die H4-Birne.